Los números irracionales son aquellos que no se pueden representar mediante una fracción. De hecho, su representación decimal no puede ser exacta ni periódica, por lo que sus cifras decimales se distribuyen sin seguir un patrón determinado.

De entre todos los irracionales, conocido mundialmente, el más ilustre seguramente es el número ?.

La notación con la letra griega ? proviene de la inicial de las palabras de origen griego "??????????" (periferia) y "??????????" (perímetro) de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones (1675-1749) [1], aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal de 1748, quien la popularizó.

La búsqueda del mayor número de decimales del número ? ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Desde la antigüedad, civilizaciones como la egipcia y la mesopotámica han calculado algunas las cifras decimales y estas no han sido las únicas, también matemáticos de China, India, y Medio Oriente han calculado aproximaciones con varias cifras decimales.

Muchos europeos, desde la época del renacimiento, lograron calcular mejores aproximaciones de ?, esto fue debido a la introducción de los números arábigos. Algunos de los personajes que destacan son: Newton, Euler, Wallis, entre otros.

Desde el diseño de la primera computadora se empezaron a desarrollar programas para el cálculo del número ? con la mayor cantidad de cifras decimales. En el 2000, por ejemplo, las computadoras fueron capaces de obtener números que poseen una inmensa cantidad de decimales. En 2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales de ? mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Lo obtuvieron en 73 horas y 36 minutos [2].

En 2010, los informáticos Alexander J. Yee y Shigeru Kondo establecieron el récord al calcular cinco billones (5,000,000,000,000) de cifras decimales de ?, con la ayuda de un programa y una computadora. Dicho cálculo tardó en realizarse 90 días. Al año siguiente, rompieron su propio record calculando diez billones de cifras decimales de ?. Para el nuevo hito utilizaron el mismo equipo que en la anterior ocasión, sin embargo tardaron 371 días en realizar el cálculo [3].

El mismo programa, misma computadora, solo una larga espera... esta frase se encuentra en el anuncio del nuevo récord en su página web [4].

En términos prácticos, solo se necesitan 39 dígitos de ? para realizar cálculos precisos y determinar con precisión, por ejemplo distancias entre estrellas o el tamaño de un átomo de hidrógeno.

Asumiendo que hay un total de 7 billones de personas en el planeta, cada persona tendría que memorizar 1,428 dígitos para preservar todas las cifras conocidas de ?.

Una persona puede leer aproximadamente 120 dígitos por minuto. Si se mantiene esta velocidad de manera constante, se necesitarían más de 158,000 años para recitar las diez billones de cifras decimales de ?.

La compañía de diseño TWO-N, Inc. ha realizado un interactivo con una fotografía de los primeros cuatro millones (4,000,000) de cifras decimales de ?.

Cada cifra del 0 al 9 se asocia a un color, y de esta forma cada decimal de ? se muestra como un píxel del color que le corresponda. Como resultado tenemos la imagen que puedes ver con detalle en este enlace, de apariencia caótica: Foto de cifras decimales de ?.

Referencias

[1] Jones. W. (1706). New Introduction to Mathematics. London

[2] Bellard, F. (2009) Pi Computation Record.

[3] Nuevo récord para Pi: 10 billones de decimales.

[4] Yee A. J. & Kondo, S. (2013). Round 2… 10 billion digits of pi.