Por qué

Tiene un valor interrogativo o exclamativo, por lo que se utiliza en oraciones con signos de interrogación o exclamación:

A veces, las oraciones interrogativas o exclamativas van sin sus signos correspondientes (discurso indirecto), pero se sigue utilizando esta forma:

Porque

Se utiliza esta forma en contestaciones a preguntas:

También se utiliza en otras expresiones con un sentido de causa o explicación:

Porqué

Funciona como sustantivo y significa el motivo, la razón, la causa de aquello de lo que se está hablando: