Uno de los resultados, o mejor dicho, uno de los Teoremas más conocido en todo el mundo y recordado por la mayoría de las personas, desde niños pequeños hasta adultos, es el famoso Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras:

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Si bien, este teorema lleva el nombre de Pitágoras, no significa que él lo haya inventado, de hecho este resultado ya se conocía desde épocas más antiguas. Los egipcios y los babilónicos lo utilizaban con fines prácticos.

Más adelante, los griegos consideraron a las matemáticas como un cuerpo de conocimiento absoluto en donde los hechos matemáticos se establecían para cada caso sin excepción. La verdad de un hecho matemático debía establecerse, o comprobarse, no sólo  por medio de la observación precisa o por la evidencia empírica. Uno de los mayores exponentes del pensamiento matemático griego es Euclides con su libro Los Elementos.

Como es bien sabido, Euclides hace mención del Teorema de Pitágoras, aunque no lo llama así. En realidad, este teorema es considerado como una proposición por Euclides, de hecho es una implicación. Para ser más precisos es la Proposición 47 del Libro I:

En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.

Menciono que lo anterior es una implicación porque se puede expresar de la siguiente forma: Si A entonces B. Así es como lo establece Euclides y así es como todo el mundo conoce el Teorema de Pitágoras. Pero en la siguiente proposición, Euclides demuestra el converso de la Proposición  47, es decir, demuestra que: Si B entonces A. Esto lo establece como sigue:

Proposición 48, Libro I: Si en un triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a los cuadrados de los dos lados restantes del triángulo, el ángulo comprendido por esos lados restantes del triángulo es recto.

Ambas proposiciones son demostradas por Euclides. Con el paso del tiempo y el desarrollo de las matemáticas, a estas demostraciones se han agregado otras de diversos tipos que han realizado matemáticos en distintas épocas. En la siguiente página se puede encontrar la increíble cantidad de 99 demostraciones recopiladas por el matemático estadounidense Alexander Bogomolny:

Cut the Knot

El Teorema de Pitágoras es, sin lugar a dudas, uno de los resultados más importantes y conocidos de las matemáticas a nivel mundial. Ha perdurado por miles de años en la memoria colectiva de las personas y quizá siga siendo tan importante, como lo es ahora, en el futuro.